Formelzeichen
Formelzeichen der Schüttguttechnik
Übersicht der Formelzeichen für Berechnungen und Messungen. Wo DIN EN 1991-4 ein anderes Formelzeichen verwendet, steht es in der zweiten Spalte.
Siloberechnung
Formelzeichen für die Bemessung von Silos nach DIN EN 1991-4
| Symbol | DIN EN 1991-4 | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| a | - | m | Seitenlänge eines Silos mit rechteckigem oder hexagonalem Querschnitt |
| b | - | m | Breite eines rechteckigen Silos |
| dc | - | m | Charakteristische Querschnittsabmessung des Siloschafts: dc = 4A/U |
| h | - | m | Vertikale Tiefe unterhalb des Trichterübergangs |
| hb | - | m | Gesamthöhe eines Silos von der gedachten Trichterspitze bis zur äquivalenten Oberfläche |
| hc | - | m | Höhe des zylindrischen Siloschafts vom Trichterübergang bis zur äquivalenten Oberfläche |
| hh | - | m | Trichterhöhe von der gedachten Trichterspitze bis zum Trichterübergang |
| ho | - | m | Vertikaler Abstand zwischen äquivalenter Oberfläche und dem niedrigsten Punkt der Schüttgutoberfläche (Fußpunkt des Schüttkegels) |
| z | - | m | Tiefe unterhalb der äquivalenten Schüttgutoberfläche im Füllzustand |
| α | - | ° | Neigungswinkel der Trichterwand zur Horizontalen (α = 90° - β) |
| β | - | ° | Neigungswinkel der Trichterwand zur Vertikalen; bei rechteckigen Trichtern ist β der steilste Wandwinkel |
| A | - | m² | Horizontale Querschnittsfläche des Siloschafts |
| U | - | m | Innerer Umfang des Siloschaftquerschnitts |
| K | - | - | Charakteristisches Horizontallastverhältnis: K = ph / pv (dimensionslos) |
| ph | - | kN/m² | Horizontaler Druck des ruhenden Schüttguts auf die Silowand |
| pv | - | kN/m² | Vertikaler Druck im Schüttgut |
| φw | - | ° | Wandreibungswinkel an der vertikalen Silowand |
| μ | - | - | Wandreibungskoeffizient: μ = tan(φw) (dimensionslos) |
| bmin | - | m | Minimale Auslauföffnung zur Vermeidung von Brückenbildung |
| DRH | - | m | Rathole-Durchmesser zur Vermeidung von Schachtbildung |
Fließort (Yield Locus)
Formelzeichen für Fließort und Fließfähigkeit, gemessen nach ASTM D6682-A
| Symbol | DIN EN 1991-4 | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| σr | — | Pa | Referenzspannung (Vorverfestigungsspannung) |
| σN | σN | Pa | Normalspannung |
| σ1 | σ1 | Pa | Größte Hauptspannung |
| σ2 | σ2 | Pa | Kleinste Hauptspannung |
| σc | σc | Pa | Einachsige Druckfestigkeit |
| σt | — | Pa | Zugfestigkeit |
| σs,1 | — | Pa | Größte Hauptspannung im stationären Fließen |
| σs,2 | — | Pa | Kleinste Hauptspannung im stationären Fließen |
| τc | c | Pa | Kohäsion (≙ c nach DIN EN 1991-4) |
| τrm | — | Pa | Anscherspannung |
| τm | — | Pa | Abscherspannung |
| τs | — | Pa | Scherspannung im stationären Fließen bei Normalspannung |
| τs,c | — | Pa | Kohäsion im stationären Fließen |
| ρb0 | — | kg/m³ | Schüttdichte (locker) |
| ρbr | — | kg/m³ | Schüttdichte (verfestigt) |
| FL | — | - | Fließfähigkeit = σ1 / σc |
| FLR | — | - | Relative Fließfähigkeit = ( σ1 - σ2 ) / σc |
| FLA | — | - | Absolute Fließfähigkeit = FLR · ρbr, bezogen auf die Dichte bei Konsolidierungsspannung |
| φi | φc | ° | Winkel der inneren Reibung (≙ φc nach DIN EN 1991-4) |
| φe | φi | ° | Effektiver Reibungswinkel (Anscherung) (≙ φi nach DIN EN 1991-4) |
| φs | — | ° | Reibungswinkel im stationären Fließen |
| K0 | λ0 | - | Erdruhedruckbeiwert = σ2 / σ1 |
| Km | K | - | Mittlerer Horizontallastbeiwert = 1.1 * (1 - sin φe) nach EN 1991-4 |
| R | — | - | Korrelationskoeffizient Fließort |
| Rs | — | - | Korrelationskoeffizient stationäres Fließen |
Wandreibung (Wall Friction)
Formelzeichen für Wandreibung, gemessen nach ASTM D6682-B
| Symbol | DIN EN 1991-4 | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| σw | - | Pa | Normalspannung senkrecht zur Wandfläche im Wandreibungsversuch |
| τw,s | - | Pa | Schubspannung an der Wand bei Haftreibung (Anfahren aus Ruhe) |
| τw,d | - | Pa | Wandreibungsspannung bei dynamischer Reibung (Gleitreibung) |
| μs | - | - | Wandreibungskoeffizient bei Haftreibung: μs = tan(φs) (dimensionslos) |
| μd | μ | - | Wandreibungskoeffizient bei Gleitreibung: μd = tan(φd) (dimensionslos) |
| φs | - | ° | Wandreibungswinkel bei Haftreibung |
| φd | φw | ° | Wandreibungswinkel bei Gleitreibung |
| φx | - | ° | Örtlicher Wandreibungswinkel: tan(φx) = τw / σw, Steigung der Geraden vom Ursprung zum Wandfließort bei der jeweiligen Normalspannung |
| τs | - | Pa | Adhäsionsspannung bei Haftreibung |
| τd | - | Pa | Adhäsionsspannung bei Gleitreibung |
Schüttgutdichte (Bulk Density)
Formelzeichen für Schütt- und Kompressionsdichte, gemessen nach EN ISO 60 bzw. ASTM D6682-C
| Symbol | DIN EN 1991-4 | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| ρb | - | kg/m³ | Schüttgutdichte (Bulk Density) |
| ρb0 | - | kg/m³ | Lockere Schüttdichte ohne mechanische Verdichtung |
| ρ(σ) | - | kg/m³ | Schüttdichte als Funktion der Verfestigungsspannung |
| ρ(σ)Log | - | kg/m³ | Logarithmische Dichtefunktion: ρ(σ) = b·ln(σ) + a |
| ρ(σ)Pow | - | kg/m³ | Potenzfunktion der Kompressionsdichte: ρ(σ) = a·σb |
| RLog | - | - | Korrelationskoeffizient R der logarithmischen Näherung (dimensionslos) |
| RPow | - | - | Korrelationskoeffizient R der Potenznäherung (dimensionslos) |
| CILog | - | % | Kompressibilitätsindex nach Carr aus logarithmischer Funktion |
| HRLog | - | - | Hausner-Faktor aus logarithmischer Funktion (dimensionslos) |
Schüttwinkel (Angle of Repose)
Formelzeichen für den Schüttwinkel, gemessen nach DIN ISO 4324 bzw. ASTM D6393
| Symbol | DIN EN 1991-4 | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| φAR | φr | ° | Schüttwinkel (Böschungswinkel) eines konischen Schütthaufens nach DIN ISO 4324, bestimmt als φAR = arctan(2hpeak / doutside) |
| hpeak | - | mm | Vertikale Höhe der Kegelspitze über der Basisfläche |
| doutside | - | mm | Durchmesser der kreisförmigen Basisfläche des Schüttkegels |
| φAR,avg | - | ° | Arithmetischer Mittelwert aus n Einzelmessungen des Schüttwinkels |
| SDAR | - | ° | Empirische Standardabweichung der Schüttwinkel-Messreihe |
Schüttgutfeuchte
Formelzeichen der Feuchtebestimmung nach der Darrmethode oder mit Halogen-Feuchtebestimmer
| Symbol | DIN EN 1991-4 | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| m0 | — | g | Anfangsmasse der feuchten Probe |
| mtr | — | g | Trockenmasse nach Trocknung bis zur Massenkonstanz |
| %M | — | % | Feuchte bezogen auf die feuchte Probe: %M = 100 · (m0 − mtr) / m0 |
| %S | — | % | Feststoffanteil bezogen auf die feuchte Probe: %S = 100 · mtr / m0 |
| %Matro | — | % | Feuchte bezogen auf die Trockenmasse: 100 · (m0 − mtr) / mtr |
| %Satro | — | % | Feststoff bezogen auf die Trockenmasse: 100 · m0 / mtr |
Zeitverfestigung
Formelzeichen der Zeitverfestigung von Fließort und Wandreibung
| Symbol | DIN EN 1991-4 | Einheit | Beschreibung |
|---|---|---|---|
| t | — | h | Lagerzeit unter Last (Zeitverfestigung) |
| f | — | - | Zeitverfestigungsfaktor: Verhältnis der Schubspannung nach der Lagerzeit zur Schubspannung ohne Lagerzeit (dimensionslos, ≥ 1) |
| Δτc | — | Pa | Zunahme der Kohäsion durch Zeitverfestigung: Δτc = (f − 1) · τ, mit τ der Schubspannung im Anscherpunkt |
| σc,t | — | Pa | Druckfestigkeit nach Lagerzeit |
| σc,t(σ1) | — | Pa | Zeitfließfunktion: Druckfestigkeit nach Lagerzeit in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung |
| ffc,t | — | - | Fließfähigkeit nach Lagerzeit: ffc,t = σ1 / σc,t |
| Δτc,w | — | Pa | Zunahme der Wandadhäsion durch Zeitverfestigung an der Wand |
Referenzierte Normen und Standards
- DIN EN 1991-4 – Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke – Teil 4: Silos und Flüssigkeitsbehälter
- ASTM D6682 – Measuring Shear Stresses of Powders Using Rotational Split Level Shear Tester (A: Fließort, B: Wandreibung, C: Kompressionsdichte)
- EN ISO 60 – Kunststoffe – Bestimmung der scheinbaren Dichte von Formmassen, die durch einen genormten Trichter abfließen können (Schüttdichte)
- USP 616 – Bulk Density and Tapped Density of Powders, Methode III (Schüttdichte)
- DIN ISO 4324 – Tenside – Pulver und Granulate – Bestimmung des Schüttwinkels
- ASTM D6393 – Standard Test Method for Bulk Solids Characterization by Carr Indices (Schüttwinkel)
- USP 1174 – Powder Flow (Einteilung nach Schüttwinkel, Carr-Index und Hausner-Faktor)