Grundlagen der Schüttgutmechanik

Schüttgut als Kontinuum

Ein Schüttgut setzt sich aus vielen uneinheitlichen Partikeln zusammen. Für die Schüttgutcharakterisierung wird dieses Haufwerk als Kontinuum betrachtet, um Aussagen über das Verhalten des gesamten Schüttguts zu machen und nicht über einzelne Partikel. Viele Einflussgrößen wirken dabei zusammen: Feuchte, Temperatur, Partikelgröße und -form, Oberflächenstruktur, mechanische Eigenschaften wie elastisches, viskoelastisches, plastisches oder sprödes Verhalten, die chemische Zusammensetzung, Gravitationskräfte sowie interpartikuläre Kräfte wie elektrostatische und Van-der-Waals-Kräfte.

Fließgrenze und Verfestigung

Unter Spannung verformen sich die Partikel zunächst elastisch und reversibel; das Schüttgut überträgt dabei Kräfte, ohne dass sich die Partikel gegeneinander bewegen. Überschreiten die Spannungen eine Grenzspannung, beginnen sich die Partikel relativ zueinander zu bewegen – das Schüttgut wird plastisch verformt, es fließt.

Der Widerstand gegen dieses Fließen hängt wesentlich von der Packungsdichte und damit von der Vorverdichtung (Konsolidierung) ab. Ein Schüttgut hat deshalb eine vom Spannungszustand abhängige Fließgrenze, und es behält eine einmal erreichte Packung nach Wegnahme der Last weitgehend bei. Es überträgt kleine Zugspannungen, im Ruhezustand Druck- und Schubspannungen und fließt, wenn die Schubspannungen ausreichend groß werden.

Normal- und Schubspannungen

Eine Kraft F an einer Begrenzungsfläche A eines Volumenelements lässt sich aufteilen in die Normalkraft F_N senkrecht zur Fläche und die Schubkraft F_S parallel zur Fläche. Bezogen auf die Fläche ergeben sich die Normalspannung σ = F_N / A und die Schubspannung τ = F_S / A. Die Schubspannungen sind für die Relativbewegung der Partikel, also für das Fließen, verantwortlich. Druckspannungen werden in der Schüttgutmechanik – anders als in der klassischen Mechanik – als positiv definiert.

Horizontallastverhältnis

Eine Last auf ein Schüttgut wird über die Partikelkontakte richtungsabhängig unterschiedlich stark weitergegeben. Auf eine vertikale Druckspannung stellt sich deshalb eine kleinere horizontale Spannung ein. Das Verhältnis λ = σ_h / σ_v ist das Horizontallastverhältnis (in DIN EN 1991-4: K).

Zwei Grenzfälle verdeutlichen den Bereich: In einer idealen Flüssigkeit treten keine Schubspannungen auf, der Druck breitet sich in alle Richtungen gleich aus (λ = 1). Ein ideal steifer Festkörper überträgt Spannungen beliebiger Größe, ohne zu fließen (λ = 0). Ein Schüttgut liegt dazwischen (0 < λ < 1) – im fluidisierten Zustand nähert es sich dem Verhalten einer Flüssigkeit.

Hauptspannungen

Wird ein Volumenelement so geschnitten, dass an seinen Begrenzungsflächen keine Schubspannungen wirken, sind die Normalspannungen dort die Hauptspannungen. Für die Schüttguttechnik genügen die größte Hauptspannung σ₁ und die kleinste Hauptspannung σ₂ (ebener Spannungszustand). In gegenüber den Hauptspannungsebenen gedrehten Schnitten treten dagegen Normal- und Schubspannungen gleichzeitig auf.

Der Mohrsche Spannungskreis

Der Mohrsche Spannungskreis stellt die Normal- und Schubspannungen in allen Schnittebenen eines Volumenelements grafisch dar. Er schneidet die σ-Achse bei den Hauptspannungen σ₂ und σ₁, wo die Schubspannung verschwindet, und ist durch diese beiden Werte vollständig beschrieben. Er ist das wichtigste Hilfsmittel zur Veranschaulichung und Auswertung in der Schüttgutmechanik.

Mit steigender Verfestigungsspannung σ₁ wächst der Kreis, und σ₂ verschiebt sich über das Horizontallastverhältnis entsprechend. Tangiert ein Spannungskreis den Fließort, ist das Schüttgut im Begriff zu fließen; Spannungszustände unterhalb des Fließortes sind stabil, solche oberhalb physikalisch nicht möglich. Die größte Hauptspannung σ₁ des Kreises, der den Fließort im Anscherpunkt tangiert, bewirkt die Verfestigung des Schüttguts und dient als Bezugsgröße für die Schüttgutfunktionen.

Ein Spannungskreis durch σ = 0, der den Fließort tangiert, liefert die Druckfestigkeit σ_c des verfestigten Schüttguts. Das Verhältnis ff_c = σ₁ / σ_c beschreibt die Fließfähigkeit; die Druckfestigkeit ist zugleich die Grundlage für die Bewertung der Brückenbildung im Silo.

Schergeräte in der Schüttguttechnik

Schergeräte stammen aus der Bodenmechanik, wo sie zur Bestimmung der Scherfestigkeit von Böden dienen. A. W. Jenike übertrug diese Grundlagen auf die Schüttgüter der Verfahrenstechnik und leitete daraus Stoffgrößen für die Auslegung von Silos mit störungsfreiem Austrag ab. Seitdem lässt sich das verfahrenstechnisch relevante Verhalten von Schüttgütern aus Schertests vorhersagen.